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23有限元和力學模型方面的若干概念 -2016.6

發布時間:2016-06-27


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有限元和力學模型方面的若干概念

這里講的是結構設計人員應明了的在有限元和力學模型方面的若干重要概念,了解這些可以大大提高對結構設計軟件的應用水平。

1? 偏心剛域和剛性連接

YJK中大量應用MPCMulti-point constraints,即多點約束)。MPC在有限元計算中應用很廣泛,它允許在計算模型不同的自由度之間強加約束。在YJK中,MPC顯式地(explicit)在一個從自由度和一個或者多個主自由度之間創立。

YJK中,剛性樓板假定、剛性連接、梁墻約束、墻墻約束等均統一的由MPC方式來實現,而且在YJK中,不在單元層面上進行MPC變化,所有約束方程都在疊加整體剛度矩陣時進行處理。MPC技術的應用避免了大量使用罰函數所帶來的剛度矩陣病態等問題。

這里主要介紹桿件之間設置偏心后的連接處理。

對于上下柱、上下墻之間的偏心,上下柱、上下墻將保持垂直,在計算簡圖上下桿件之間出現紅色短線,表示計算模型中上下桿件之間的偏心。

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上下有偏心墻的計算簡圖;

轉換梁托上偏心墻的計算簡圖;

托垂直于轉換梁軸線的短墻,將短墻下設置的剛性桿自動轉為剛性連接。

對于梁、柱、墻之間的偏心,在計算簡圖中均標以紅色短線,表示之間的偏心連接。

當多根梁與大截面柱連接,有的偏心輸入,而有的用剛性桿連接時,軟件對大截面柱內的剛性桿自動轉換為剛性連接,可避免采用剛性桿時所引入的數值計算誤差,保證計算結果的合理性。

YJK對短的剛性桿、短的梁或短的墻桿件盡可能地轉換為剛性連接,因為直接按剛性桿件、短桿件計算容易引起計算異常。比如傳統軟件數檢提示最多的內容是短梁,這些短梁可能由各種布置偏心引起。YJK不再做這樣的提示,因為它在程序內部將這些短梁轉成了偏心剛域。

對于梁梁之間錯層布置的情況,有的軟件把錯層梁處理成斜梁,斜梁會出現不應有的較大軸力,有時把它設置為鉸接仍配筋過大。

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YJK對梁梁錯層處的錯層梁仍保持它的水平放置,但在錯層處設置豎向的偏心剛域,可見圖中的紅色短線。

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對于彈性板和梁之間的連接計算,也可以考慮彈性板和梁之間的豎向偏心。YJK設置參數:彈性板與梁協調時考慮梁向下相對偏移,勾選此參數后,在計算簡圖的彈性板單元和梁單元之間也畫出紅色短線示意它們之間的豎向偏心。

上圖為是否考慮梁和彈性板之間的偏心的計算模型對比。

總之,YJK構件偏心處理、短梁短墻歸并、剛性樓板、剛性連接、墻墻不協調關系等通過多點約束機制實現,效果減少計算單元數量,避免計算異常,提高計算的穩定性。

2? 局部振動識別和提示

局部振動經常是由于結構模型不合理、有缺陷而造成的。YJK軟件應用能量集中程度識別的原則,在計算中可以對結構中可能存在局部振動情況的振型與樓層做出判斷,當程序查出局部振動現象時,將在計算完成后馬上在屏幕上給出提示框,告知用戶局部振動發生的位置、層號以及局部振動的振型號以供參考,雙擊某項局部振動則即時顯示局部振動的位移動畫,形象地告知局部振動發生的位置。

該工程計算完后提示5層有局部振動,是5層有根梁和柱未能正常搭接,造成該梁懸挑,局部振動動畫顯示懸挑梁的來回擺動。

局部振動2.gif

該工程的局部振動發生在底部的小框架上,該獨立小框架和旁邊的高層相比剛度相差懸殊,這種局部振動將消耗大量的計算振型個數,應注意地震計算的振型參與質量是否達到90%,否則應增加計算振型數。

3? 求解規模和計算速度

1. 求解器

YJK軟件中的求解器由國內領先的團隊提供,采用了先進的稀疏矩陣求解技術,并優化組織程序結構,在保證計算準確性的基礎上達到了較高的求解效率。對于相同規模的題目,求解速度與規模與其它結構計算軟件相比均有大幅度的提高。

同時,求解器中充分運用多點約束等技術,統一處理各種約束關系。同時結合死活單元技術,對施工模擬、活荷載不利布置、人防分析等進行專項優化處理,大幅度提高計算效率。

2. 計算容量和64位技術

在計算容量方面,YJK進行了大量的適應性優化,在32位模式下,計算規??蛇_100萬自由度。

YJK中充分應用了64位編程技術,同時提供了32位版本和64位版本的有限元分析核心程序。安裝程序時識別出用戶計算機配置64位操作系統時,自動安裝YJK64位計算軟件,以達到最優的計算效率。

64位模式下,由于沒有2G內存限制,計算容量有大幅度提高,可達300萬自由度規模,可用內存可達16G。同時對于較大規模的題目,計算速度比32位時會有大幅度提升。

4? 荷載相關的RITZ向量法

YJK軟件中提供了3種精確的特征值的算法:子空間迭代法、Ritz向量法和Lanczos法。YJK結構分析軟件在細胞解法的基礎上充分考慮了多、高層建筑結構的特點,并從實際角度出發,對上述三種方法又做大量優化工作,使求解效率取得了極大的提升。

ETABS/Midas等軟件一樣,YJK軟件同時提供了荷載相關的RITZ向量法,這種方法考慮了荷載的空間分布,并且忽略了不參與動態響應的振型,從而可以獲得原系統方程的部分近似特征解。基于荷載相關向量的動力分析,可以忽略與荷載向量正交的不參與動態響應的振型,從而比使用相同數量的精確振型算法可能產生更精確的結果。這種算法對解決大型結構的動態響應問題的效率提高已經得到了很多工程的驗證[Bayo and Wilson,1984,Wilson,Yuanand Dickens,1982]。

對于較大規模的多塔結構,如40萬自由度以上且各塔獨立性較強時,或大跨的體育場館結構、平面規模較大的結構、豎向地震作用計算等,有時即使計算的振型個數非常多也不能達到足夠的質量參與系數。此時用戶可以考慮選擇Ritz向量法計算地震作用。

上圖左工程為3塔,70萬自由度,普通法最多算100振型,有效質量系數70%;改用Ritz向量法算了45振型,有效質量系數90%以上

上圖右工程為上連體結構,采用豎向地震的振型分解法計算,用Ritz向量法算了30振型,有效質量系數92%。

一般來說,使用Ritz向量法時也應盡量計算較多的振型個數,已達到較好的計算效果。如果Ritz向量法進行增加振型個數的計算后,其基底剪力與前次基本相同,則可說明計算精度已達到要求。

5? 整體結構的屈曲分析

YJK中采用了幾何剛度矩陣與初始剛度矩陣分離的方式進行剛度管理,并且可以準確計算平面單元(膜、板、殼)的應力剛度,使得進行整體結構的屈曲分析成為可能。

YJKa提供了整體結構的線性屈曲分析功能,可以計算得到各階屈曲特征值(或荷載因子)以及屈曲模態。

1. 計算參數中增加屈曲分析

屈曲荷載計算

結構失穩(屈曲)是指在外力作用下結構的平衡狀態開始喪失,稍有擾動變形便迅速增大,最后使結構發生破壞。數學上歸結為廣義特征值問題。YJK軟件通過對特征值方程進行求解,來確定結構屈曲時的屈曲荷載和破壞形態。根據特征值和對應的特征值向量,用以確定屈曲荷載和對應的變形形態。每一組特征值-特征向量為結構的一個屈曲模式。特征值λ稱為屈曲因子,它乘以r中的荷載就會引起結構屈曲,即為屈曲荷載。

2. 屈曲分析計算結果輸出

Wmass.Out文件中的結構穩定計算結果之后增加屈曲計算結果的內容,輸出各模態的屈曲特征值和屈曲因子。

在設計結果的變形圖下設置新的菜單屈曲動畫,可以查看各個模態下的屈曲變形動畫。

3. 新的鋼結構設計規范需要計算出屈曲因子

新的鋼結構設計規范GB50017-2013新增第五章:結構分析與穩定性設計,在5.1.6條:。。應根據公式計算的最大二階效應系數來選定適當的結構分析方法,3個階段:<=0.1,0.1—0.25,>0.25;公式5.1.6-2:一般結構的二階效應系數可按整體結構最低階彈性臨界屈曲荷載與設計荷載的比值的倒數求得。

二階效應系數即為屈曲因子的倒數。

6? 考慮不同材料阻尼

YJK軟件中除了支持全樓統一阻尼比外,還支持按照不同材料進行比例阻尼的計算。這種方法對混凝土主體結構和鋼屋架的結構的計算尤為適合。與全樓折算估計0.035的簡化方法相比,振型阻尼比方法可以有效的評估和反映不同桿件對不同振型的反映,能更準確的反映結構的地震響應。

在結構中使用不同的材料時,各單元的阻尼特性可能會不一樣,并且阻尼矩陣為非古典阻尼矩陣,不能按常規方法分離各模態,需要使用基于應變能的阻尼比計算方法。

YJK的反應譜分析中,基于應變能的各振型阻尼比的計算方法考慮不同材料的阻尼比,程序內部根據在按材料區分阻尼比中輸入的各材料的阻尼計算各振型的阻尼比,然后構建整個結構的阻尼矩陣。計算方法與《抗震規范》10.2.8條文說明中建議的應變能加權平均的方法一致。

圖為在地震計算參數中的阻尼比選項,以及采用不同材料阻尼比的若干工程。

7? 地震波庫與自動選波

軟件內置了近千條天然地震波供用戶選擇,減少時程分析找不到合適地震波的情況。

軟件提供自動選波兩種方式。自動選波方式會提供在統計意義上相符的多條地震波,減少用戶手工選波的巨大工作量。

自動選波的原則如下:

1多組時程波的平均地震影響系數曲線與振型分解反應譜法所用的地震影響系數曲線相比,在對應于結構主要振型的周期點上相差不大于20%。

2計算結果在結構主方向的平均底部剪力一般不應小于振型分解反應譜法計算結果的80%,每條地震波輸入的計算結果不應小于65%。但計算結果也不能太大,每條地震波輸入計算不大于135%,平均不大于120%。

8? 重力二階效應

在普通高層建筑結構中,重力二階效應主要體現在框架單元(默認只考慮柱和斜撐構件)以及墻構件。目前各個結構軟件都是采用基于幾何剛度的有限元法來進行重力二階效應分析。但是在具體計算上有差異,主要是三個方面:1)幾何剛度矩陣計算;2)豎向工況應力狀態計算;3)重力二階效應的計算過程和方法。

幾何剛度矩陣:1)國內某軟件沒有給出墻(即殼元)的幾何剛度矩陣,采用桿元的幾何剛度矩陣;2)國外軟件中梁柱支撐等一維構件采用了桿元的幾何剛度矩陣;國外有的軟件的剪力墻采用了殼元的幾何剛度矩陣,有的軟件對板和殼不考慮;3)只有YJK的一維構件采用了空間梁元的幾何剛度矩陣,能考慮彎曲的影響還能考慮構件偏心的影響,同時剪力墻采用了殼元的幾何剛度矩陣。

豎向工況應力狀態:1YJK采用了豎向恒活荷載計算和組合的結果,能較真實地反映構件的實際應力狀態,而國內某軟件直接取用了豎向構件的頂點質量;2)國外軟件由用戶指定應力狀態。

計算方法:幾何非線性的的迭代求解方法, 國外軟件提供該方法,缺點是只能用于靜力工況分析,而且耗時較長;非迭代的直接求解方法,計算速度快,適應靜力和動力求解,而且求解精度在小變形情況下與迭代求解相當,YJK和其它軟件都提供該方法。

YJK采用了計算精度較高的計算模型和計算效率領先的非迭代計算方法,保證了超大規模工程的重力二階效應計算實用化。

YJK軟件中,對框架單元和墻元均準確計算其幾何剛度矩陣(應力剛度矩陣)來計算二階效應。在這種模式下,也可以進行結構的線性屈曲分析。

9? 彈性連接

用戶可以手工指定兩點之間的彈性連接,可以定義節點6個自由度上的彈性剛度,可以支持各種復雜的彈性剛度形式,用來模擬滑動連接,滑動支座,減震隔震裝置等。

在計算前處理的特殊構件定義時,用戶可以手工指定兩點之間的彈性連接,即可對節點6個自由度中的任何一個釋放為0,或者設置為指定的彈簧剛度,或者指定它的位移。比如設置X平動剛度為0,就是釋放了X向約束,就可以實現桿件在該節點的X向滑動。還可以支持各種復雜的彈性剛度形式,用來模擬減震隔震裝置等。

菜單中的局部坐標系、單點約束、兩點約束、設置支座、支座位移,以及刪除局部坐標系、約束、位移是在節點上設置指定的彈簧剛度或者位移的操作。

C:\DOCUME~1\陳岱林\LOCALS~1\Temp\SNAGHTML182dec1.PNG

這里的兩點約束菜單的概念和操作與Midas中的處理一致。

YJK中支持節點局部坐標系的指定。使用局部坐標系菜單指定局部坐標系后,其自由度方向按局部坐標系進行定義,與整體自由度之間以MPC關系處理。采用局部坐標系可以簡單方面的處理特定方向的滑動支座。

設置支座菜單可對任意一層的桿端設置支座。

關于彈性連接更詳細的說明見專門一節設定節點的彈簧剛度或位移。

10? 經典膜單元(QA4)和改進型膜單元(NQ6Star

軟件提供兩種膜單元類型:經典膜單元(QA4)和改進型膜單元(NQ6Star)。

軟件一直以來采用的膜單元為經典膜單元,它的特點是帶旋轉自由度的精華非協調平面四邊形等參,QA4,Allman插值這種單元的詳細力學模型說明可見陳萬吉、龍馭球相關文章。

改進型膜元(又稱為二次完備精化非協調單元,NQ6Star),單元合成位移為: ,其中協調部分位移采用通用的雙線性位移差值函數,而非協調部分內位移采用了耦合型非協調函數,基函數為,為滿足PTC的單元位移要求,又進一步運用了非協調函數一般公式修正了非協調部分位移,。

NQ6Star單元的轉角自由度比較完善,對于非規則四邊形單元也可得到較合理的應力分布,可明顯減少經典膜單元計算轉角位移結果與理論值存在的較大誤差。使用經典膜單元時,為保證梁與墻位移的合理傳遞,軟件采用了罰約束關系進行協調。在采用改進膜單元時,軟件會自動去掉這類罰約束關系。

由于單元的優良性質,在溫度應力計算、邊框柱與剪力墻的內力協調分配、弧形墻與梁協調等方面,計算結果更加合理。溫度應力的計算可與Etabs計算結果接近。在計算溫度荷載、邊框柱結果不合理、或者弧墻數量較多時可考慮選用改進型膜單元以改進計算結果。

C:\DOCUME~1\陳岱林\LOCALS~1\Temp\SNAGHTML1808c17.PNG

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